J Coast Disaster Prev > Volume 8(1); 2021 > Article
파랑작용하에서 개별요소법을 이용한 잠제 전면의 초기 모래이동 분석

Abstract

In this study, the two-way coupled numerical model used to scour and deposition in front of an submerged breakwater using a Numerical Wave Tank(NWT) and Discrete Element Method(DEM) for initial sediment transport. The two-way coupled analysis used in this study can not only consider the interaction among the wave, structure, and ground but also represent sand behaviors in front of an submerged breakwater under waves. The validity and usefulness of th Discrete Element Method(DEM) was ensured by comparing initial scour depth due to time in front of an submerged breakwater with the results of a experiment. In the two-way coupled analysis, characteristics of initial sand behaviors in front of submerged breakwater were numerically analyzed according to the installation of an incident wave and impermeable submerged breakwater. Finally, this study is applicable to prediction of scour and deposition due to initial sand behavior.

1. 서 론

근래에 들어 해안공간의 이용 및 개발이 중요시 되면서 해안구조물 건설 등이 활발히 이루어지고 있으며, 파랑으로부터 해빈을 보호하기 위하여 잠제와 같은 침식 저감 시설을 많이 이용하고 있다. 이러한 잠제는 건설 후 다년간 파랑의 작용으로 전면의 지반에서 세굴현상에 따른 침하로 계획된 마루높이를 상실하여 파랑제어기능이 감소하게 된다. 강제적으로 파랑의 쇄파를 유도하여 파랑감쇠 기능을 가진 잠제는 일정한 마루높이가 유지되어야 하며(Hur and Lee, 2008), 마루높이가 감소하여 파랑을 제대로 제어하지 못한 해역에서는 연안침식과 같은 2차적인 피해가 발생될 우려가 있다. 이러한 문제점에 기인하여 과거부터 세굴에 대한 다양한 연구들이 수리모형실험을 통해 수행되었으며 현재에도 활발히 진행되고 있다(Cater et al., 1973; Xie, 1981; Hughes and Fowler, 1991; Losada et al., 1997; Sumer and Fredsøe, 1997; Sutherland and O’Donoghue, 1998; Sumer and Fredsøe, 2000; Lee and Mizutani, 2006). 이러한 수리모형 실험은 파랑, 지반, 구조물의 상호작용에 따른 세굴특성을 분석하였으며, 세굴 경험식을 제안하기도 하였다. 최근에는 수리모형실험에서 제안된 표사량식을 바탕으로 많은 수치 모델들이 개발되어 활용 중에 있으며, 아직까지도 정성⋅정량적인 측면에 대하여 모두 만족하는 단계를 위해 수정⋅보완되고 있다.
최근의 수치모델은 파동장 모델과 지형변동 모델의 연성해석기법을 이용한 결합모델들이 개발되어 세굴현상 등의 규명을 위한 연구들이 진행되고 있다. 연성해석기법 중 해안구조물 주변의 모래이동을 직접적으로 해석할 수 있는 수치해석기법으로서 입자법을 활용한 연구들이 다소 존재하며, 입자법 모델 중 개별요소법(Discrete Element Method, DEM)은 원래 암반 대변형의 해석을 목적으로 개발되어 지금까지도 구조공학, 지반공학 등의 여러분야에서 이용되고 있다. 최근 해안공학에 적용되어 방파제 전면에 발생하는 세굴에 대한 검토(Hur and Jeon, 2011; Hajivalie et al., 2012) 등이 수행되었다. 그리고 표사량식을 이용한 지형변동 모델은 Lee and Hur(2014)가 파랑-흐름 상호작용 하에서 지형 변동 예측을 위해 결합모델로 이용하였으며, 큰 계산부하를 극복하기 위하여 2차원 파동장 모델과 지형변동 모델을 결합하여 불투과성 잠제 전면의 지형변동을 모의하였다(Lee et al., 2016).
본 연구에서는 잠제 전면의 초기 모래이동을 수치적으로 해석하기 위하여 입자모델과 파동장모델의 연성해석을 적용한다. 즉, 파랑-잠제-지반의 상호작용에 따른 지반의 모래이동에 지배적인 유체력을 산정할 수 있는 2차원 파동장 모델 LES-WASS-2D(Hur et al., 2019)와 모래의 이동에 대해서 각요소의 동역학적 거동을 수치적으로 해석할 수 있는 개별요소법(DEM)을 결합한 양방향 연성해석모델(DEM-WASS-2D)을 이용하여 초기 모래의 이동에 대하여 수지적으로 검토하는 것을 목적으로 한다.

2. 연성수치해석기법

잠제 주변의 파동장 계산은 Hur and Choi(2008)이 개발한 강비선형의 2차원 파동장 모델 LES-WASS-2D를 이용한다. LES-WASS-2D는 무반사 조파 및 투과성 구조물을 고려하기 위해 수정된 N-S Solver로서 잠제 전면의 지반에 작용하는 유체력을 산정할 수 있다. 이러한 유체력에 의한 지반을 구성하는 모래입자의 동역학적 거동특성을 재현하기 위해 개별요소법(Discrete Element Method, DEM)을 이용한다. 그리고 파동장 모델과 개별요소법의 양방향 연성해석기법을 적용한다.

2.1 파동장 모델

파동장 모델은 PBM(Porous Body Model)에 기초한 2차원 Navier-Stokes Solvr로써 아격자(Sub-grid) 스케일의 난류재현을 위해 Large Eddy Simulation(LES)기법의 와동점성모델(Smagorinsky, 1963)을 개량한 Germano et al.(1991)Lilly(1992)의 동적 와동점성 모델 그리고 자유수면의 표면장력을 수치적으로 고려하기 위해 Continuum Surface Force(CSF)모델(Brackbill et al., 1992)을 고려한다(Lee et al., 2016)

2.1.1 지배방정식

기초방정식은 2차원 비압축성⋅점성유체에서 무반사로 파랑과 흐름을 발생시킬 수 있는 소스항이 포함된 연속방정식 Eq. (1)과 투과성 매체 내부의 유체저항을 고려할 수 있게 수정된 N-S 운동량 방정식 Eq. (2)로 구성된다.
(1)
(γiui)xi=q*
(2)
(γvui)t+(γiuivj)xj=-γvρmpxi+(γiνTDij)xj+Si-Qi-Ri-γvgi-Ei
여기서 uix, z방향의 유속, q*는 원천의 유량밀도, γv는 체적공극율, γix, z방향의 면적투과율, t는 시간, ρm는 온도, 염분, 부유사를 고려한 물의 밀도, p는 압력, νT는 온도, 염분, 부유사를 고려한 물의 동점성계수(νm)와 와동 점성계수(νt)의 합,Dij는 변형률속도텐서, Si는 CSF모델을 기반으로 한 표면장력항, Qi는 파랑 또는 흐름의 소스항, Ri는 투과성 매체에 의한 유체저항항, gi는 중력가속도항, Ei는 에너지 감쇠항을 나타낸다.
VOF(Volume Of Fluid)법의 F는 각 격자에서 유체가 차지하고 있는 체적비를 나타내고, 연속방정식 Eq. (1)에 비압축성 유체에 대한 가정과 PBM을 적용하여 유체의 체적보전 형식으로 나타내면 다음과 같다.
(3)
γvFt+γiviFxi=Fq*
투과성 매체의 유체저항, 난류모델, 표면장력 등과 같은 파동장 모델의 상세한 사항은 Lee et al.(2016)과 같다.

2.2 개별요소법(DEM)

개별요소법은 Cundall and strack(1979)에 의하여 제안되었으며, 각 요소가 운동방정식을 기본으로 하고 있기 때문에 정적⋅동적인 문제를 고려할 수 있다. 요소간의 힘의 전달은 작용⋅반작용의 법칙에 따르며, 요소간의 접촉⋅충돌에 의해 발생되는 상호작용은 탄성스프링과 점성 Dashpot으로 탄성체 및 소성체로 표현한다. 이러한 개별요소법은 입상체의 동역학적 거동을 수치적으로 재현 가능하며, Lagrangian 해석법에 기초한다.
Fig. 1은 개별요소법의 입자간 접촉판정 원리를 대략적인 2차원 좌표계로서 나타낸 것으로 요소인 Oi(xi, yi)의 반경 (ri)과 Oj(xj, yj)의 반경(rj) 사이의 접촉판정은 Eq. (1)과 같다.
(4)
ri+rj(xi-xj)2+(yi-yj)2
개개의 요소가 만족해야 하는 운동방정식의 수평 및 연직 성분과 각 요소의 모멘트의 상세한 사항은 Hur et al.(2019)과 같다.

2.3 양방향 연성해석방법

본 연구에서 잠제 전면의 모래 거동특성을 수치적으로 해석하기 위해서는 파랑-구조물-지반의 상호작용을 고려할 수 있는 양방향 연성해석을 적용하여야 한다. 먼저 파동장 모델에서 호안의 저면 및 배후의 지반에 구성하고 있는 각 요소에 작용하는 수평 및 연직 성분의 유체력은 Morison식을 이용하여 Eq. (5)와 같이 대입하여 x, z방향의 유체력 fi로 산정한다.
(5)
fi=18CDρwπD2uiui2+16CMρwπD3u˙i
여기서 CD는 항력계수, CM은 관성력계수, D는 요소의 직경, ρw는 물의 밀도, uix, z방향의 수립자속도를 u˙ix, z방향의 수립자속도의 시간에 대한 미분을 나타낸다.
계산된 유체력(fi)은 개별요소법(DEM)의 운동방정식(Hur et al., 2019)에 대입하여 각 요소의 이동변위를 구하고, 접촉력에 의한 다음 시간스텝의 위치좌표를 결정하게 된다. 이렇게 결정된 각 요소들의 위치좌표는 다시 N-S Solver에 반영된다. 이와 같은 일련의 과정이 계산시간동안 반복적으로 수행됨으로써 잠제 전면에 배열된 요소로부터 구성된 지반을 파동장 모델에서 투과성 매체로 재산정하게 된다.

3. 모형검증

파랑-잠제-지반의 상호작용에 의한 잠제 전면의 초기 모래이동을 재현하기 위하여 양방향 연성해석모델을 이용하였다. 연성해석모델의 타당성 및 유효성을 확인하기 위하여 수행한 수리모형실험의 실험값과 비교한다. 수행한 수리모형실험은 투과성 잠제 전면에 일정영역 모래로 구성하여 파랑작용에 따른 세굴심을 측정하였으며, 이용하는 연성해석모델의 초기 모래이동을 비교하기 위하여 입사파랑 조건은 Table 1과 같다. 해석영역에는 10cm의 핏을 구성한 후 모래지반을 기초하여 폭(B) 200cm, 마루수심(R) 3.3cm의 투과성 잠제를 설치한다. 모래지반의 평균입경(d50) 0.2mm이고, 공극률(γv)은 0.4이다. 모형검증에서는 수리모형실험에서 계측된 파랑작용에 따른 수면파형과 세굴심의 변화를 비교⋅검토한다.

3.1 수면파형

Fig. 2Table 1에 나타낸 입사파랑조건 하에서 투과성 잠제가 들어가기 전의 5개 지점에서 측정한 시간파형을 비교하여 나타낸다. Fig. 2의 (f)는 비교하는 수면파형을 계측한 파고계의 위치 및 단면 2차원 조파수로를 나타내며, (a) ~ (e)에서 검은색 실선(━)은 계산값, 붉은색 원(kscdp-2021-8-1-1i1.jpg)은 실험값을 나타낸다. Fig. 2의 (a) ~ (e)로부터 수리모형실험의 시간에 따른 수면파형을 수치모델에서 잘 재현하고 있음을 알 수 있다.

3.2 세굴심

Photo. 1은 파랑작용에 따른 투과성 잠제 전면의 초기 모래이동을 촬영된 영상에서 t/Ti가 각각 0, 226.4, 467.9인 경우의 캡쳐된 사진을 각각 나타낸다. Fig. 3은 초기 모래이동에 따른 투과성 잠제 전면의 세굴심을 시간변화에 따라서 캡쳐된 사진을 디지타이징을 통해 각각 시간의 최대 세굴심을 비교하여 나타낸다. Fig. 3의 붉은색 원(kscdp-2021-8-1-1i1.jpg)은 실험값, 붉은색 실선(kscdp-2021-8-1-1i2.jpg)은 실험값의 경향성을 나타내며, 검은색 마른모(◆)은 계산값을 의미한다. 그리고 검은색 실선(━)은 계산값의 경향성을 나타낸다.
Photo. 1로부터 투과성 잠제 전면의 모래이동에 따른 세굴현상이 발생하며, 지속적으로 파랑이 작용할 경우 세굴심이 깊어지는 것을 Fig. 3으로부터 알 수 있다. Fig. 3으로부터 수리모형실험에서의 파랑작용에 따른 세굴심은 시간이 지날수록 점점 깊어지며, 파랑이 약 t/Ti=468까지 작용되었을때 평형 세굴심이 나타나기 전 진행 상태인 것을 확인할 수 있다. 그리고 검증을 위해 수행된 연성해석모델의 계산값은 약 t/Ti=64까지 실험의 세굴심을 약 18% 과대평가하지만, 파랑의 작용에 따른 세굴심이 점점 깊어지는 것을 잘 재현하는 것으로 판단된다.
이상의 비교⋅검증결과에 근거하여 이용하는 연성해석모델의 타당성 및 유효성이 충분히 확보되었다고 판단된다.

4. 수치모의

4.1 수치파동수조의 개요 및 입사조건

본 연구에서는 검증된 연성해석모델을 이용하여 투과성 및 불투과성 잠제 전면의 세굴특성을 분석하기 위하여 Fig. 4와 같은 수치파동수조를 구성한다. 해석영역에 두께 5cm의 모래지반을 기초하여 폭 100cm, 마루수심 2cm의 투과성 및 불투과성 잠제를 설치한다. 구성하는 수치파동수조는 파동장 교란을 방지하기 위하여 무반사 조파시스템을 적용한다. 이 시스템은 무반사로 파랑을 생성할 수 있는 조파소스와 파랑에너지를 서서히 감소시키는 부가감쇠영역 그리고 파랑에너지를 완전 방사시킬 수 있는 개경계조건(Open boundary)으로 구성된다. 그리고 수치모의에 이용된 입사파랑조건은 Table 2와 같으며, 파랑작용하에 잠제 전면의 초기 모래이동 분석을 위한 외력조건으로 작용한다.

4.2 지형변동특성

Fig. 5는 불투과성 잠제에 따른 주변의 수면형 포락선을 입사파고(Hi)에 대해 무차원 한 것이며, 위와 아래의 검은색 실선(━)은 최대와 최소수위를 각각 나타낸다. Fig. 5로부터 불투과성 잠제에서 반사파의 영향으로 인한 부분중복파동장이 형성되고, 불투과성 잠제의 경우 반사파가 크게 발생하기 때문에 어느정도의 마디(Node)와 배(Anti-node)를 확인할 수 있다. 이러한 부분중복파동장의 형성은 구조물 주변의 지형변동에 큰 영향을 미치는 것으로 현재까지의 연구들로부터 설명된 바 있으며, 지형변동특성에 대해서 후술하는 실험결과로부터 확인할 수 있다.
Fig. 6는 불투과성 잠제 전면의 파랑작용에 따른 지형변화를 나타내며, 파란색 실선(kscdp-2021-8-1-1i3.jpg)은 자유수면을 검은색 화살표(→)는 유속을 갈색 원(kscdp-2021-8-1-1i4.jpg)은 모래입자를 의미한다. Fig. 6으로부터 Fig. 5의 부분중복파동장의 형성에 따라 반사파가 큰 불투과성 잠제 전면의 저면에서 작용하는 유속이 크게 나타나며, 이에 따른 초기 모래이동이 활발하게 발생한다. 특히 부분중복파동장에서 수평유속이 우세한 마디 부근에서는 활발한 소류사이동이 발생하며, 모래입자의 부유와 침강의 반복과정을 통해 주변지반에서 세굴이 깊어지는 것을 확인할 수 있다. 그리고 초기 모래이동에 따른 지형의 변화가 다시금 유동장을 변동시키는 것을 확인할 수 있다. 이상의 설명에 관한 초기 모래이동을 개별요소법의 라그랑지안 해석법에 기초하여 입자의 좌표로 Fig. 7에 나타낸다. Fig. 7의 (a) ~ (b)는 배열된 모래의 z축의 입자 위치(z/Hi)에 따른 파랑작용시 거동특성을 의미하며, 각각 P1 ~ P4지점에서 입자의 좌표를 도시화 한 것이다. Fig. 7로부터 지반의 표층에 위치한 (a) z/Hi=-4.0의 경우 전술한바와 같은 활발한 소류사 및 부유사의 거동특성을 나타내며, 마디에서 수평유속에 의한 거동이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 그리고 P3와 P4지점의 표층 모래입자가 P2지점으로 점차적으로 이동하며, P3지점의 모래입자는 P2지점의 모래입자와 같은 거동이 나타난다. (b) z/Hi=-4.2의 경우 (a)와 같은 모래거동특성을 보이며, P3지점에서 점진적으로 세굴이 발생하는 것을 확인할 수 있다. P2지점의 표층부에서는 활발한 모래거동이 발생하며, 지반내부에서는 거동이 발생하지 않고 점진적으로 퇴적이 발생한다. (c) ~ (d)에서는 (a) ~ (b)과 비교하여 미세한 모래거동이 발생하는 것을 확인할 수 있다.

4.3 세굴특성

Fig. 8은 불투과성 잠제 전면의 파랑작용에 따른 세굴변화를 나타낸다. Fig. 8로부터 파랑이 작용할 경우 초기에 세굴심에 점진적으로 커지는 것을 확인할 수 있으며, 지속적인 파랑의 작용으로 세굴의 변화 폭이 작아지는 것을 수치적으로 잘 나타내고 있다. 이러한 세굴변화는 전술한바와 같이 부분중복파동장에서 수평유속이 우세한 마디 부근에서의 활발한 소류사 이동 및 모래입자의 부유와 침강의 반복과정에 따른 세굴심이 깊어지게 된다.

5. 결론 및 고찰

본 연구에서는 2차원 파동장 모델과 개별요소법의 양방향 연성해석기법을 이용하였으며, 수행한 수리모형실험과 비교하여 연성해석모델의 타당성 및 유효성을 확인할 수 있었다. 그리고 입사조건 등에 따른 수치시뮬레이션으로부터 불투과성 잠제 전면의 세굴특성을 논의하였다. 이로부터 얻어진 주요한 연구결과들은 아래와 같다.
(1) 수리모형실험에서 얻어진 수면파형과 잠제 전면의 초기 세굴변화를 비교⋅검토를 진행하였다. 그 결과 양방향 연성모델이 계측된 세굴심을 잘 재현하였다.
(2) 양방향 연성해석기법을 통해 파랑에 의한 불투과성 잠제 전면에서의 부분중복파동장 형성을 검토하였으며, 파랑-구조물-지반의 상호작용에 따른 양방향 해석으로 불투과성 잠제 전면의 초기 모래이동을 개별요소법으로 추적하여 지형변동특성을 이해할 수 있었다.
(3) 파랑-구조물-지반의 상호작용에 따른 불투과성 잠제 전면의 세굴이 점진적으로 증가하는 것을 수치적으로 확인할 수 있었다.
이상의 연구결과를 종합하면, 본 연구에서 이용하는 양방향 연성해석기법의 타당성 및 유효성을 초기 모래이동에 따른 세굴심으로부터 확인할 수 있었다. 그리고 불투과성 잠제 전면의 부분중복파동장 형성과 개별요소법의 좌표추적을 통한 지형변동특성을 확인하였으며, 모래이동에 따른 초기 세굴변화를 수치적으로 분석할 수 있었다. 향후에는 다양한 조건 및 중⋅장기의 세굴심에 대한 추가적인 검증을 수행하여 수치모델의 정밀도를 향상시킬 것이다.

감사의 글

이 논문은 2020년도 해양수산부 재원으로 해양수산과학기술진흥원의 지원을 받아 수행된 연구임(20180404 연안침식 관리 및 대응기술 실용화).

Fig. 1
Coordinate of two dimensional elements
jcdp-2021-8-1-1f1.jpg
Fig. 2
Comparison between the measured and the calculated time-domain wave form
jcdp-2021-8-1-1f2.jpg
Fig. 3
Comparison between measured and calculated of initial scour due to time
jcdp-2021-8-1-1f3.jpg
Fig. 4
Definition sketch of 2-D numerical wave tank and elements
jcdp-2021-8-1-1f4.jpg
Fig. 5
Spatial standing waves due to impermeable submerged breakwaters
jcdp-2021-8-1-1f5.jpg
Fig. 6
The topography changes of initial sediment transport in front of submerged breakwaters
jcdp-2021-8-1-1f6.jpg
Fig. 7
Behavior of initial sediment transport due to impermeable and permeable submerged breakwaters
jcdp-2021-8-1-1f7.jpg
Fig. 8
Temporal distribution of the initial scour in front of a submerged breakwater
jcdp-2021-8-1-1f8.jpg
Photo. 1
Temporal and spatial distribution of the initial sediment transport in front of a submerged breakwater
jcdp-2021-8-1-1f9.jpg
Table 1
The wave conditions used in this study
Hi (cm) Ti (s) h(cm)
9.68 2.65 25.3
Table 2
The conditions of incident waves used in this study
Case Hi (cm) Ti (s) Hi/Li Submerged breakwater
1 5.0 1.5 0.025 Impermeable

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