설계기준에 나타나 있는 사면경사의 신뢰성에 대한 해석적 연구
An Analytical Study on Trustability of Prescribed Slope Inclinations in Design Criteria
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Trans Abstract
In order to investigate trustability of prescribed slope inclinations in design criteria, slope stability analyses were performed on the assumed two embankment sections. Factors of safety against dry condition for the section of 10m high and slope inclination of 1:2 and for the other section of 5m high and slope inclination of 1:1.5 were 1.93 and 2.24 respectively and those values were greater than the design criterion value of 1.50. Factors of safety which were computed through seepage analyses for steady state condition were 1.59 for the section of 10m high and 1.93 for the other section and those values were greater than design criterion value of 1.30. Non-steady state analyses under the same rainfall intensity for the steady state condition were also performed to compare with steady state analyses and it can be seen that factor of safety for the non-steady state condition was converged to the value for the steady state condition as time elapsed. Stability analyses of using piezometric line which were located on the top line of the sections were performed and computed values of factor of safety were 1.20 for the section of 10m high and 1.59 for the other section respectively and it could be seen that the factor of safety for the section of 10m is less than the criterion value of 1.30. According to the results of this study, it can be seen that the slope inclination of 1:1.5 for the slope heights less than 5m and the slope inclination of 1:2.0 for the slope heights between 5m to 10m were safe enough under dry condition and rainfall condition. Nevertheless it can be concluded that slope stability analysis should be performed for the slope over 10m high and with ground water table near the surface of the slope because the factor of safety for that situation was less than the design criterion value.
1. 서 론
성토사면은 부지조성과 도로공사 등의 목적으로 건설현장에 빈번히 발생되는 토공구조물이다. 성토사면에 대한 공학적 관심사는 침하 및 사면안정이라 할 수 있는데 침하가 문제가 되는 경우는 성토체 하부 기초지반이 연약지반인 경우이며 기초지반이 양호한 경우에는 사면안정이 특히 문제가 된다 할 수 있다.
성토사면에 대한 건설공사비탈면 설계기준(Korea Facility Safety Authority, 2016)에 따르면 사면높이가 5m 이하인 경우에는 흙의 종류에 따라 사면경사를 1:1.5~1:1.8로 규정하고 있으며 사면높이가 5m 이상 10m 이하인 경우에는 사면경사를 1:1.8~1:2.0 으로 규정하고 있다. 그러나 기본설계단계에서는 흙의 분류도 실제적으로 수행되지 않는 경우가 많은 반면에 사면경사를 안전측으로 계획하지 않는 경우도 빈번하다. 설계기준에 규정된 사면경사의 경우 사면안정해석이 필요하지 않다는 전제를 내포하고 있으며 그 바탕에는 과거의 경험이 깔려있다고 볼 수 있다. 그러나 설계기준에 명시된 사면경사가 건기 및 우기시에 어느 정도의 안정성을 담보하고 있는지에 관해서는 언급된 자료가 없다. 본 연구에서는 대표적인 성토재료에 의한 성토체 대하여 설계기준에 나타나 있는 사면경사를 고려하고 사면안정해석을 수행하여 그 결과로부터 어느 정도의 안정성이 확보되는지에 대한 공학적 판단 근거를 제공하고자 하였다. 구체적으로는 건기 및 우기에 대한 사면안정성 해석을 수행하고자 하였는 데 특히 우기에 대한 사면안정해석시에는 침투해석에 근거한 방법과 피에조미터선(piezometric line)에 근거한 방법을 적용하였다.
2. 본 론
2.1 해석조건
해석조건으로 고려한 성토사면의 제원은 건설공사비탈면 설계기준을 고려하여 Fig. 1에서와 같이 가정하였는데 해석단면은 성토체(embankment)와 기초지반(foundation)으로 구성되어 있다. Fig. 1(a)에는 성토고가 10m 이고 경사가 1:2인 사면이 나타나 있고 Fig. 1(b)에는 성토고가 5m 이고 경사가 1:1.5인 사면이 나타나 있다.
Geometries of analysis sections
쌓기부의 물성값은 다양한 기관에 의해 제시되어 있는데 본 연구에서 고려한 쌓기부의 단위중량과 점착력 및 내부마찰각은 각각 19.0 kN/m3, 15kN/m2, 25˚ 이다(Korea Expressway Corporation, 1998). 기초지반은 조밀한 사질토지반으로 가정하였으며 단위중량과 점착력 및 내부마찰각은 각각 19.0 kN/m3, 30kN/m2, 30˚ 이다(Korea Facility Safety Authority, 2009). 사면 침투해석에 필요한 투수계수는 쌓기부와 기초지반에 대하여 각각 10-3m/s와 10-4m/s 로 가정하였다(Bowles, 1988). 건조상태일 때의 성토사면에 대한 안정해석과 더불어 우기시의 사면안정해석을 수행하였는데 우기시 사면안정 해석시에는 침투해석에 근거한 방법과 피에조미터선을 이용하는 방법을 적용하였으며 이를 위해 Geostudio 사에서 개발한 SEEP/W와 SLOPE/W를 사용하였다(GeoStudio, 2019).
2.2 침투해석을 통한 사면안정해석
강우로 인해 사면파괴가 발생되는 근본적 원인은 침투수에 의해 사면내부에 간극수압이 유발되어 파괴면에 작용하는 유효수직응력이 감소되어 궁극적으로 사면파괴에 저항하는 전단강도가 감소되기 때문으로 볼 수 있다. 강우에 의한 침투를 고려하는 사면안정해석법은 크게 한계평형법(limit equilibrium method)과 수치해석법(Fredlund and Rahardjo, 1993; Anderson et al., 1998; Sammori and Tsuboyama, 1991; Alonso et al, 1995; Shimada et al., 1995; Brian and Dobroslav, 2004) 그리고 간편법(Lumb, 1962; Fourie, 1996)으로 나눌 수 있다. Schmertmann(Schmertmann, 2006)은 강우에 의한 침투문제를 수위급강하 문제의 역으로 생각하여 사면내 지하수위가 상승하는 근사적인 방법을 제안한 바 있는데 강우조건과 강우에 대한 사면해석조건에 있어 한계를 지니고 있는 방법이라 할 수 있다. 사면안정해석에 있어 현재까지 신뢰성 있게 많이 쓰이는 방법이 한계평형법이라 할 수 있는데 강우에 의한 침투효과를 반영한 사면안정을 위해서는 강우시의 사면 침투해석을 통해 사면내 간극수압 분포를 얻어야 한다. 성토사면에 대한 건설공사비탈면 설계기준에 따르면 건기시 기준안전율을 1.5 이상으로 규정하고 있고 우기시 기준안전율을 1.3 이상으로 규정하고 있다. 우기시 사면안정해석을 위해서는 현장조건을 감안한 지하수위 또는 침투해석을 통한 지하수위를 이용하여 사면안정해석을 수행하도록 하고 있는데 두 가지 방법을 모두 써야 하는지 또는 둘 중 하나의 방법을 써도 되는지에 대한 모호성이 있다고 볼 수 있다. Fig. 1에 나타낸 사면에 대한 침투해석에 필요한 중요인자로는 흡인력(matric suction)과 체적함수비(VWC, volumetric water content)의 관계 및 흡인력과 수리전도도(hydraulic conductivity)의 관계인데 각각의 관계는 Fig. 2 및 Fig. 3과 같다. 강우에 의한 사면의 침투해석을 위해 필요한 인자는 강우강도(rainfall intensity)인데 본 해석에 적용한 강우강도는 문헌조사 내용을 바탕으로 4.7 × 10-5m/s 로 적용하였다(Lee and Kim, 2009). Fig. 1(a)의 해석단면에 대하여 강우강도를 적용한 정상류 침투해석결과를 통해 얻은 간극수압분포와 사면안정해석결과는 각각 Fig. 4(a) 및 Fig. 4(b)와 같다. Fig. 4(a)에 나타나 있는 숫자는 간극수압의 크기를 의미하며 단위는 kPa 이다. Fig. 5은 Fig. 4(b)에 나타나 있는 활동면을 따르는 간극수압분포를 보여주고 있다.
VWC vs matric suction
Hydraulic conductivity vs matric suction
Results of seepage and stability analysis
Pore water pressure distribution along the slip surface
Fig. 4(b)에 나타나 있는 바와 같이 사면안전율은 1.59임을 알 수 있는데 Fig. 1(b)에 나타낸 사면에 대하여 계산된 사면안전율은 1.93이다. Fig. 5에 나타나 있는 절편번호(slice #)는 Fig. 4(b)의 활동토체내의 절편 중 왼쪽 절편으로부터 일련번호로 매겨지는 번호를 의미한다. 해석시 지하수위 위치는 Fig. 4(b)에서 오른쪽 수평면 위치에 존재하는 것으로 가정하였는데 Fig. 4(b)와 Fig. 5의 비교를 통해 알 수 있듯이 절편바닥을 따르는 간극수압의 크기는 합리적인 결과를 보여줌을 알 수 있다. Fig. 5에서의 간극수압값 0에 대응하는 Fig. 4(b)에서의 위치는 침윤선과 파괴면의 교점을 의미한다. 정상류 상태일 때와의 비교목적으로 비정상류상태(transient state)에 대한 해석을 수행해 보았는데 정상류 상태와 동일한 강우강도에 대하여 지속시간(duration)을 10일까지로 하여 1일 단위로 침투해석을 수행하고 그에 대응하는 사면안전율을 구해보았다. 지속시간과 사면안전율의 관계는 Fig. 6과 같다.
Factor of safety vs Duration
Fig. 6을 통해 알 수 있는 바와 같이 주어진 사면조건에 대하여 대략 5일 정도 경과하면 정상상태에 수렴함을 알 수 있으며 정상상태에 대한 사면안전율인 1.59와 거의 유사한 값을 보인다. 수렴범위대의 사면안전율이 다소 차이를 보이는 이유는, 해석프로그램에서 고려되는 파괴면의 시작위치를 나타내는 간격이 저마다 약간의 차이가 있기 때문인 것으로 생각되며 그 간격을 좀 더 조밀하게 한다면 정상상태일 때의 안전율과의 오차도 줄어들 것으로 판단된다.
2.3 피에조미터선을 이용한 사면안정해석
강우에 의한 사면의 안정성 검토시 고려하는 방법으로는 피에조미터선(piezometric line)을 이용하는 방법과 간극수압비(pore water presssure ratio), Ru를 이용하는 방법 그리고 간극수압계수,
Results of slope stability analysis (0.7h)
Fs(z)/Fs vs hz/h
Fig. 8에서 Fs와 Fs(z)는 각각 피에조미터선이 최상단에 위치할 때의 안전율과 최상단 아래에 위치할 때의 안전율을 의미한다. 그리고 hz는 성토체에 있어서의 피에조미터선의 높이를 의미한다.
Fig. 1에 나타낸 두 개의 해석단면에 대하여 피에조미터선이 최상단에 위치하는 경우의 안전율은 각각 1.20과 1.59이다. Fig. 8의 그래프 안에는 선형회귀분석식과 상관계수가 나타나 있는데 해석결과를 통해 볼 때 사면안전율의 비는 피에조미터선의 높이비와 선형적인 관계를 보임을 알 수 있어 성토체내의 지하수 위치에 따른 사면안전율을 대략적으로 판단하는데 도움이 될 것으로 기대된다. Fig. 1에 나타낸 두 개의 해석단면에 대한 건조시의 안전율은 각각 1.93 및 2.24로 계산되었다.
3. 결 론
본 연구는 국내에서 많이 참조되는 사면경사 기준의 적절성을 살펴보고자 대표적인 검토단면을 선정하여 건조시 및 강우발생시의 사면안정해석을 수행하여 그 결과를 살펴보았는데 연구결과는 다음과 같다.
1) 사면높이가 10m 이고 경사가 1:2인 검토단면과 사면높이가 5m 이고 경사가 1:1.5인 검토단면에 대한 건조시 안전율은 각각 1.93 및 2.24로 계산되어 기준안전율인 1.5를 상회하는 결과를 보였다.
2) 정상류 상태를 가정한 침투해석을 통해 계산된 사면안전율은 사면높이가 10m 인 경우와 5m 인 경우 각각에 대하여 1.59와 1.93으로 계산되어 기준안전율 1.30을 상회하는 결과를 보였다.
3) 정상류 상태일 때와의 비교목적으로 정상류 상태와 동일한 강우강도에 대하여 지속시간(duration)을 10일까지로 하여 1일 단위로 비정상류 침투해석을 수행해 보았는데 5일 정도 경과한 이후의 사면의 안전율이 정상류 상태일 때의 안전율에 수렴함을 알 수 있었다.
4) 강우시의 안전율을 계산하는 또 다른 방법으로 피에조미터선을 적용하여 검토단면에 대한 안전율을 계산해 보았는데 피에조미터선이 사면 상단에 위치하는 경우의 사면안전율은 사면높이가 10m 인 경우와 5m 인 경우 각각에 대하여 1.20 과 1.59로 계산되어 10m 높이로 가정한 검토단면의 경우 기준안전율 1.30을 만족하지 못하는 결과를 보였다.
5) 이상의 연구결과를 통해 볼 때 설계기준서에 명시된 사면높이가 5m 이하인 경우의 사면경사 1:1.5와 사면높이가 5m 이상 10m 이하인 경우의 사면경사 1:2는 건조상태 및 침투를 고려한 해석결과를 통해 얻은 안전율 모두 기준안전율을 상회하여 충분한 안전성을 확보하고 있음을 알 수 있었다. 다만, 사면높이가 10m 인 검토단면에 대하여 피에조미터선을 지표면에 위치시킨 경우의 안전율은 기준안전율을 충족하지 못하였으므로 사면높이가 10m 정도로 높고 지하수위가 지표면 근처에 위치하는 특수한 경우에는 사면해석이 필요함을 알 수 있었다.