인공신경망 기반 태풍 월파예측모델 개발
Development of a typhoon wave overtopping prediction model based on an artificial neural network
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Trans Abstract
In this study, an artificial neural network (ANN) model for the typhoon wave overtopping was developed using the database by a numerical wave flume simulation. The developed ANN model is effective for saving calculation time largely. The accuracy of the model is also approached to over 95% of the numerical simulation. This accuracy was evaluated by the correlation coefficient and the root mean square error with the target data of the numerical simulation and output of the ANN model. This model quickly produces the mean wave overtopping rate, maximum wave run-up height, maximum wave overtopping depth and velocity at the middle point in the coastal road without high-fidelity numerical model and high-computing resources. It means that the typhoon warning system including the ANN models is powerful and useful rather than only the monitoring warning system currently in use.
1. 서 론
우리나라는 매년 십 여 건의 태풍이 발생하고 이 중 두세 건이 한반도에 영향을 주고 있다. 태풍 시 고파랑의 영향을 받는 해안주거지에서는 인명피해와 재산피해가 반복되고 있다. 이런 피해를 저감하기 위해 지방자치단체는 CCTV, 재해문자전광판, 안전표지판, 경보방송시설 등의 예경보시스템을 구축하고 있다. 그러나 현행 예경보시스템은 예보의 기능이 거의 없는 실시간 경보 모니터링시스템에 가깝다. 이로 인해 태풍 시 제대로 된 위험정보를 사전에 받지 못한 사람들의 피해가 지속되고 있다. 여러 가지 위험정보 중에서 해안에 거주하는 사람들의 안전에 가장 위협이 되는 월파에 대한 예보가 무엇보다 중요하다. 따라서 현행 예경보시스템에서 예보기능을 강화하기 위해 신속하면서 시스템에 탑재하기 용이한 월파예측모델의 개발이 필요하다. 개발된 월파예측모델이 예경보시스템에 탑재된다면 보다 실효성 있는 저감대책이 될 것이다.
MOF(2013)는 방파제 재해예방 경보시스템의 구축 연구를 수행하였다. 태풍 및 이상기상에 따른 고파랑과 월파정보를 예측하여 경보시스템을 개발하였다. 방파제에서 일정 거리에 파고계를 설치하여 입사파랑을 관측하고 이를 기초하여 방파제에 작용하는 도파고(처오름높이)를 계산하여 월파를 예보했다. 실제 시스템을 구축하여 가동하는 실용적 목적은 성취하였지만 방파제에 작용하는 도파고 산정에 국한되어 월파량이 계산되지 않은 아쉬운 부분이 있다.
한편, MOIS(2018)는 해일위험지구 지정 가이드라인을 통해 공간적으로 해안취약지역을 지정하여 관리하고 있다. 여기서 태풍해일, 조석, 그리고 너울성 파랑에 의한 위험지역을 지정하여 예방 차원의 저감대책을 수립하도록 한다. 하지만 많은 지역은 저지대로 해일 및 파랑위험에 근본적인 으로 노출되어 있어 구조적 저감대책의 수립에 한계가 있다. 따라서 실시간 정보를 제공할 수 있는 비구조적인 대책인 예경보시스템이 필요하다. Choi et al.(2020)은 침수범람을 보다 정확하게 계산하기 위해 ADCSWAN (ADCIRC+SWAN) 모델과 FLOW-3D 모델을 사용하였다. 2016년 태풍 차바시 부산 마린시티 침수범람을 재현하였고 기존 침수범람도와 비교하여 그 유효성을 보였다. 하지만 제한된 시간에 시시 각각 변화하는 태풍의 파라미터를 반영하여 신속하게 예보하는 것에는 한계가 있다. 이에 수치모델의 정확성에 상응하면서 신속한 계산을 위해서 국내외 다양한 시도가 되어 왔다. 대표적인 방법이 머신러닝의 일종인 인공신경망 기법으로 태풍해일고, 유의파고, 월파량, 처오름높이 등 다양한 해양외력에 대한 계산이 수행되었다(Kim et al., 2015; Kim et al., 2018; Mun et al., 2018; De Rouck et al., 2009; van der Meer et al., 2018; Liu et al., 2016; James et al., 2018; Kim et al., 2021). 그러나 국가 차원에서 관리하는 항만시설과 호안시설을 제외한 일반 해안주거지 호안에 대한 월파에 대한 관리방안에 대한 연구가 많지 않다. 이는 해안주거지 호안을 관할하는 지방자치단체는 월파에 대한 수치모델, 수리모델, 인공신경망 모델 등의 종합적인 연구를 수행할 여력이 없을 뿐만 아니라 이해도가 높지 않기 때문이다.
태풍의 대표적인 인적피해 원인은 고파랑에 의한 월파와 해일에 의한 침수이다. 본 연구는 고파랑에 의한 월파 경보시스템 개발에 국한한다. 월파는 비선형성이 강하기 때문에 예측이 쉽지 않을 뿐만 아니라 많은 계산비용이 소요된다. 일반적으로 월파 연구는 수리모형실험이나 현장관측에 의존하고 있다고 해도 과언이 아니다. 그러나 매번 많은 비용과 시간이 소요되는 수리모형실험과 현장관측을 할 수가 없다. 최근 수리모형실험의 모사가 가능한 수치모형수조(OpenFOAM, CADMUS-SURF, Flow-3D 등)가 개발되면서 월파 연구가 상당히 진척되었다. 하지만 매 태풍마다 수치모델링을 수행할 수 없기 때문에 본 연구는 특정지역에서 수리모형실험과 수치모형실험으로 파랑에 의한 월파 데이터베이스(DB)를 만들고, 이를 학습하여 데이터 기반의 인공신경망 월파예측모델을 개발하고자 한다. 모든 해양조건에 대한 수리실험이 어렵기 때문에 OpenFOAM을 이용한 수치모형실험을 수행한 후 수리모형실험으로 검증한다. 수치모형실험에 대한 검증은 Kim et al.(2022)에 자세하게 언급되어 있다. 인공신경망의 학습자료는 수치모형실험 자료를 기본적으로 사용한다. 월파예측모델에 들어가는 입력자료는 유의파고, 유의파 주기, 수위(태풍해일고+천문조위)이고 출력자료는 평균월파량, 최대처오름높이, 최대월파수심 및 최대월파속도이다.
인공신경망 월파예측모델의 목적은 신속성을 요구하는 예경보시스템에서 수치모형실험을 매번 수행하지 않고 사전에 학습된 신경망 네트워크에서 빠른 시간 안에 월파정보(평균월파량, 처오름높이, 월파수심, 월파속도)를 얻고자 함이다. 계산된 월파정보는 경보시스템의 위기경보인 관심, 주의, 경계, 심각의 판단에 활용된다.
2. 연구방법
2.1 대상지역
본 연구의 대상지역은 고파랑의 영향을 많이 받는 동해안의 포항시 지경리 해안주거지 일대이다. 지경리는 배후에 마을단위의 민가가 밀집해있고 해안 전면이 열려있어 고파랑에 의한 월파 위험에 노출되어 있다. 아래 Fig. 1과 같이 호안의 최초 시공단면의 마루높이가 부족해서 보강을 통해 호안 마루높이를 증고한 이력이 있는 것을 확인할 수 있다. 또한 해안 전면 경사가 완만하여 파랑이 쉽게 처 올라갈 수 있는 지형적 특징을 갖추고 있다. 다만, 동해안의 특징인 천문조위가 높지 않고 태풍에 의한 해일고가 크지 않기 때문에 수위가 높게 유지될 기간이 짧고 확률이 높지 않다. 그럼에도 불구하고 포항 지경리 일대는 동해안의 중남부에 위치하고 있기 때문에 태풍에 의한 영향이 큰 지역으로 고파랑과 태풍해일의 영향이 상당한 지역이다. 더욱이 포항 일대는 2020년 태풍 마이삭과 하이선 그리고 2022년 태풍 힌남노의 월파 및 월류로 인한 침수피해 이력지역으로 연구대상으로 적절하다고 판단하였다.
Research site
2.2 인공신경망 모델
2.2.1 인공신경망 DB 구축
일반적으로 월파예측은 수치모델을 사용하지만 계산에 많은 시간과 비용이 소요된다. 만약 해당지역의 관측자료가 충분하게 있다면 별도의 수치모델링 없이 다양한 머신 러닝 기법을 통해 예측할 수 있다. 하지만 본 대상지역은 관측자료를 포함한 관련 자료가 거의 없다. 따라서 수치모델을 통해 월파자료를 생산하고 이를 기반으로 자료 기반 학습방법인 인공신경망을 적용한다. 인공신경망은 수치모델의 성능을 유지하면서 신속하게 계산할 수 있는 장점이 있다. 즉, 인공신경망 모델의 목표는 관측값의 정확도가 아니라 수치모델의 정확도이면서 빠른 시간 안에 계산하는 것이다. 이를 위해서는 인공신경망에 사용될 학습자료의 생산이 무엇보다 중요하다. 따라서 국내외적으로 검증된 수치모델인 OpenFOAM(Jacobsen et al., 2012)을 사용하여 인공신경망 데이터베이스(DB)를 구축하였다. OpenFOAM 중 조파 및 소파기능 구현이 가능한 olaFlow(Higuera et al., 2015)가 적용되었다. olaFlow 수치실험은 무차원 월파량으로 EurOtop(2018)의 경험식과 수리실험결과와 비교하여 검증하였다. 수치실험은 수리실험과 비슷한 결과를 보였고 EurOtop 경험식과는 유사한 경향만 보였다. 이는 EurOtop 경험식은 다양한 조건을 포함하는 포괄적인 공식으로 특정 지형을 세부적으로 나타내지 못하기 때문이다. 보다 자세한 수치모델의 검증에 대한 내용은 Kim et al. (2022)에서 설명하고 있다.
월파 예측을 하려면 대상지역의 발생 가능한 파랑과 조위를 포함한 수위 범위를 포함하여 DB를 생산해야 한다. 이를 위해 2002년부터 2020년까지 JMA-MSM 바람장을 이용한 장기파랑추산을 수행하고 기상청 포항 파고관측부이 위치에서 유의파고, 유의주기, 파향별 통계분석을 수행하여 파랑 DB의 범위를 결정하였다. Table 1은 20년 동안 추산된 장기파랑 통계분석 결과이다. 유의파고는 대부분 2.0m 이내이고 유의주기는 12 sec(초) 이하에 분포한다. 따라서 본 연구의 DB 범위를 Table 2와 같이 140 cases로 구성하였다. 유의파고는 최소 0.5m에서 최대 7.2m이고 유의파주기는 최소 5 sec에서 최대 17 sec 그리고 수위는 천문조위를 포함하여 최소 0.0m에서 최대 2.0m이다. Fig. 2는 olaFlow의 수치파동수조 단면이며 수심 20m에서 파랑이 입사하게 된다. 수치파동수조에서 길이는 1,380m, 높이 50m, x축 격자간격 1.0m, y축 격자간격 0.5m로 총 138,000개의 격자로 구성된다. 적용한 파랑스펙트럼은 수정 BM이며 파랑반사를 제어하기 위해 수조 끝과 조파판에 감쇠가 가능하도록 pure active wave absorption을 적용하였다. 이 감쇠 방식은 반사파를 제어하기 위해 개발되었으며, 그 원리는 조파판에서 측정된 반사파의 파고를 이후에 조파될 목표파고에 반영하는 것이다. 여기서 pure의 의미는 파랑의 반사와 재반사가 해석영역의 파랑장에 미치는 영향을 제거하기 위해 조파와 감쇠가 동시에 작동한다는 것이다.
Statistics of the hindcasted waves from 2002 to 2020 years in Pohang Jigyeong-ri
Ranges of the database for the numerical simulation
Wave flume for the numerical simulation
Table 3은 앞에서 정의한 전체 140 cases 중에서 물리적 범위를 벗어나는 조건(최소 내각 120도, 파고가 파장의 1/7) 15 cases를 제외한 125 cases의 수치파동수조로 계산 결과 중 일부이다. 여기서 input은 월파의 입사조건이며 유의파고, 유의파주기, 수위(천문조위+기상조위)이며, target은 평균월파량, 최대처오름높이 그리고 호안 도로의 중앙부분에서 최대월파수심과 최대월파속도이다. 한 case 당 250파를 조파하여 평균값과 최대값을 계산하였다. 여기서 최대처오름높이는 DL(+)0.0m이 기준에서 높이고 호안의 마루높이 상단이 DL(+)3.7m를 넘을 때 월파가 발생한다. 월파와 관련된 변수의 허용기준이 대부분 평균월파량으로 제시되기 때문에 평균월파량과 최대처오름높이 결과를 예경보시스템에서 중점적으로 사용된다. 부가적으로 호안 상단에서 월파된 수괴(water volume)가 어느 정도 수심과 속도를 나타내는지 분석하였다.
Database (120 cases) of the wave overtopping results
2.2.2 인공신경망 구조
본 연구에서 사용한 인공신경망 구조는 Fig. 3과 같이 입력층, 은닉층 그리고 출력층으로 구성되어 있다. 입력층의 요소 R은 3개로 유의파고, 유의파주기, 수위이고 은닉층의 뉴런(신경세포) S1의 개수는 16개에서 25개로 설정하였다. 은닉층의 뉴런의 개수는 통상적으로 입력변수와 연관되어 있으며 일반적으로 입력변수의 개수가 커질수록 뉴런 개수도 커지지만 반드시 비례하지는 않는다. 최적의 뉴런개수를 결정하기 위해 학습 네트워크 성능이 일정 조건을 만족할 때 결정하도록 알고리즘을 만들었다. 일반적으로 뉴런의 개수를 변화시켜가면서 최적화 뉴런을 찾은 후 결정된 뉴런 개수로 학습하는 방법이 있고 학습 과정에서 뉴런 개수를 변화시켜가면서 최적화를 하는 방법이다. 본 연구는 후자의 방법으로 알고리즘이 만들어졌다. 여기서 IW1,1(S1 × R)와 b1(S1 × 1)은 각각 S1개의 뉴런을 가진 은닉층의 가중치(weight)와 편의(bias)이다. 또한 LW1,1(S2 × S1)와 b2(S2 × 1)은 각각 S2개의 뉴런을 가진 출력층의 가중치(weight)와 편의(bias)이다. 출력층의 뉴런 S2 개수는 1개인 기본값을 사용하였다.
Structure of the artificial neural network
은닉층의 네트워크 n1은 아래 식과 같다.
위 식을 은닉층의 출력이자 출력층의 입력인 a1로 표현하면 다음과 같다.
여기서 f1은 전이함수(transfer function)이며 선형(linear)과 tan-sigmoid 등 다양한 함수가 적용된다.
출력층의 네트워크 n2은 아래 식과 같다.
위 식을 은닉층의 출력이자 출력층의 입력인 a2로 표현하면 다음과 같다.
여기서 f2은 f1과 마찬가지로 전이함수(transfer function)이다.
2.2.3 인공신경망 알고리즘
인공신경망 알고리즘은 자료 맞춤(fitting)에 강한 강점을 가지고 있는 Levenberg-Marquardt 알고리즘을 사용하였다. 이 알고리즘은 네트워크의 크기가 크지 않은 경우에 계산 속도가 빠르다는 장점이 있다. 네트워크 형식는 다층 전방향(multy-layer feedforward)이고 전이함수는 은닉층에서는 tan-sigmoid, 출력층에서는 선형함수가 적용되었다. 앞에서 설명한 것 같이 은닉층의 뉴런 개수는 가변적으로 설정하였으며, 목표성능을 만족하는 뉴런 개수를 선정하기 위한 가변적 최적화 개념이 고려된 것이다.
자료 분할은 학습(training) 70%, 검증(validation) 15%, 시험(test) 15%로 구성하였다. 전체 자료 중 70%만 학습에 사용되고 나머지 30%는 검증 및 시험에 활용된다. 여기서 검증은 자료의 학습을 제어하는 역할을 수행한다. 학습 성능이 더 개선되지 않을 경우 학습을 중단하게 하는 기능이다. 시험은 학습과정에 전혀 개입하지 않은 별개의 자료이며, 이 시험 자료를 통해 네트워크가 목표 성능을 만족하는지 확인할 수 있다.
네트워크의 성능은 다층 전방향 신경망 형식에서 일반적으로 사용하는 평균제곱오차(mean square error)와 목표치(target)와 인공신경망 출력(output)의 상관계수(correlation coefficient)를 적용하였다. 상관계수가 최소 0.95 이상을 보일 때까지 반복적으로 학습하도록 알고리즘을 구성하였다. Table 4는 본 연구에서 사용한 인공신경망 알고리즘 및 모델링의 특징을 정리한 것이다.
Characteristics of the artificial neural network
Fig. 4와 같이 초기 네트워크에서 은닉층 뉴런개수는 16개에서 시작하여 1개씩 증가한다. 자료 분할이 랜덤하기 때문에 샘플집단 전체를 잘 반영하는 subset이 추출될 수 있지만 그렇지 않은 경우도 있다. 이에 20번의 subset이 추출되도록 설정하여 샘플집단의 특징을 잘 반영하는 subset이 결정되도록 하였다. 반복계산(epoch)은 최대 200회까지 설정하였으나 대부분의 경우 50회 미만에서 학습이 중단되었다. 이는 학습 성능이 일정 횟수 이상에서는 개선되지 않았기 때문이다. 검증 자료가 6회 이상에서 학습 성능이 개선되지 않으면 멈추도록 하였다. 인공신경망 네트워크로 출력된 결과는 목표치와 비교해서 상관계수가 목표보다 작으며 자료 분할을 다시 하는 subset으로 돌아가고 20회까지의 subset에서도 목표 상관계수를 만족하지 않으면 은닉층의 뉴런 개수를 1개씩 증가시킨다. 이렇게 해서 16에서 25까지 증가시키면서 목표 상관계수를 만족시키도록 반복한다. 여기서 16에서 25개를 사용하는 이유는 기초적인 테스트 학습을 통해 경험적으로 결정하였다. 만약 신경개수를 25개까지 증가시켰음에도 불구하고 목표 상관계수를 만족하지 못하면 그 동안 학습한 결과 중 가장 정확성이 높은 상관계수를 수정된 목표 상관계수로 변경한다. 그리고 목표치를 만족할 때까지 이런 과정을 반복한다.
Flowchart of the artificial neural network
3. 연구결과
3.1 인공신경망 모델링
인공신경망의 네트워크는 아래와 같은 식을 사용하여 학습(training)한다.
여기서 X = [Hs Ts ht] 유의파고 Hs, 유의파주기 Ts, ht 특정 시간의 수위이다. train은 다양한 학습함수를 의미하여 본 연구에서는 Levenberg-Marquardt back-propagation이 적용되었다. 모의(simulation)는 학습된 네트워크(netti)와 새로운 입력으로 다음과 같이 수행된다. 만약 시간을 고려하지 않는다면 시간변수는 고정되어 학습된다.
여기서
Fig. 5는 평균월파량에 대한 학습과정 중 일부이다. 최대 200회까지 반복할 수 있지만 6번 반복 이후 성능이 개선되지 않기 때문에 이후 6번째인 12회까지 계산 후 학습이 중단되었다. 앞에서 설명한바 같이 검증(validation) 자료의 평균제곱오차가 증가하면서 성능이 떨어지고 있는 것을 왼쪽 그림에서 볼 수 있다. 한편, 오른쪽 그림에서는 초기 가중치 이후 최적 가중치로 찾아가는 기울기인 gradient는 조금씩 개선되나 학습률 mu는 6번 반복 후 일정하다. 이를 종합적으로 보여주는 val fail에서 6번 반복 후 12번까지 성능이 개선되지 않기 때문에 12회에서 학습이 중단된 것이다. 이와 유사한 방법으로 최대처오름높이, 최대월파수심, 최대월파속도를 학습하였다.
An example of the training process
본 연구에서 설정한 목표성능은 출력(파랑, 수위)과 목표(월파 관련 변수)의 상관계수가 0.99에서 0.95이다. 이 값은 초기 목표이며 학습 과정을 통해 목표를 만족하지 못하면 그동안 학습한 subset 중에서 가중 상관계수가 높은 값을 다음 목표로 설정하도록 하였다. 또한 상관계수를 만족할 때 평균제곱근오차를 계산하여 그 물리적인 오차를 확인하였다. 아래는 상관계수와 평균제곱근오차의 계산식이다.
3.2 인공신경망 결과
인공신경망 모델링은 월파와 관련된 4개의 변수인 평균월파량, 최대처오름높이, 최대월파수심, 최대월파속도에 대하여 수행하였다. 여기서 평균치와 최대치는 조파된 250파 중에서 평균 및 최대값을 산정한 것이다. 또한 최대월파수심과 최대월파속도는 월파된 수괴가 호안 도로의 가운데에서 작용될 때 측정한 값이다. Table 5와 같이 평균월파량과 최대처오름높이의 상관계수가 0.99이상으로 높게 산정되었고 최대월파속도는 가장 낮은 0.952로 상대적으로 낮게 계산되었다. 이는 월파량과 처오름높이보다 월파 된 수괴가 호안도로에 작용된 이후의 수심과 속도의 비선형성이 훨씬 크기 때문이다. 평균제곱근오차에서 높이 단위(m)를 가지는 최대처오름높이와 최대월파수심은 0.12에서 0.16 사이에 분포하며, 유량 단위(m3/s/m)를 가지는 평균월파량은 0.01 내외이다. 속도 단위(m/s)인 최대월파속도의 평균제곱근오차는 1.34 내외로 가장 크다. 앞에서 설명한 바와 같이 월파 된 수괴의 흐름이 4개의 변수 중에서 비선형성이 가장 크다고 할 수 있다.
Performance of the artificial neural networks related the wave overtopping
Fig. 6에서 Fig. 9는 월파 관련 4개 변수의 상관계수 및 인공신경망 결과와 수치모델(olaFlow)의 비교이다. 상관계수가 0.99 이상인 평균월파량과 최대처오름높이는 자료의 분산성이 거의 없는 반면에 상관계수가 다소 낮은 최대월파수심과 속도의 경우에는 분산성이 상당한 것을 확인할 수 있다. 실제 자료를 가지고 비교한 결과에서도 이와 같은 현상이 나타난다. 비록 비선형성이 클수록 분산성이 커지는 것을 볼 수 있지만 4개 변수 결과 모두 우수한 정확도를 보이고 있다. 이와 같이 인공신경망의 사용 목적 중 하나인 계산 성능은 수치모델의 0.95이상 만족하는 것을 확인하였다. 한편, 인공신경망의 계산 신속성은 125 cases의 연산에 필요한 시간은 2초 내외로 매우 빠른 결과를 보였다. 이는 수치모델의 계산 속도보다 만분의 1 이상 향상된 결과라고 할 수 있다. 인공신경망 학습과 모의는 125 cases 계산에서 LG15U47 Intel Core i5 7세대로 5초 이내이며, 수치모델은 1 case에서 Dell Cluster Server Intel Xeon 2.60GHz 128 cores로 8시간을 계산한다.
Mean wave overtopping rate calculated by Artificial Neural Network and Numerical Model
Maximum wave runup height calculated by Artificial Neural Network and Numerical Model
Maximum wave overtopping depth calculated by Artificial Neural Network and Numerical Model
Maximum wave overtopping velocity calculated by Artificial Neural Network and Numerical Model
4. 결 론
본 연구에서 인공신경망 기법을 활용하여 월파예측 모델을 개발하였다. 학습을 위한 자료는 수치파동수조인 olaFlow으로 생성하였다. 수치파동수조를 통해 월파를 계산할 수 있지만 많은 계산 시간과 고성능 컴퓨팅 리소스가 필요하기 때문에 이를 대체할 수 있는 저비용 방법으로 인공신경망 모델을 제안하였다. 개발된 인공신경망 모델은 수치파동수조의 95% 정도의 정확도를 목표로 하고 신속성 또한 만분의 1 이상 단축시켰다. 그럼에도 불구하고 평균월파량, 처오름높이, 월파수심, 월파속도는 비선형성이 크기 때문에 실제 해역에 대한 추가적인 검증을 통해 지속적으로 갱신할 필요가 있다. 평균월파량의 경우에서 평균제곱근오차의 오더가 허용치에 상응하기 때문에 보다 정밀한 예측이 되도록 추가적인 연구가 수행되어야 할 것이다.
금회 연구를 통해 신속성과 정확성을 요구하는 예경보시스템에 활용될 수 있는 실질적인 모델이 개발되었다고 판단된다. 지금까지는 실시간 모니터링 중심의 예경보시스템이 현업에서 활용되었다면 금회 연구를 통해 예측 능력이 강화된 실효성 있는 예경보시스템으로 개선될 수 있을 것이다.
감사의 글
이 논문은 2022년 해양수산부 재원으로 해양수산과학기술진흥원의 지원을 받아 수행된 연구입니다(태풍재난 해안주택가 인명사고 대비 인고지능 월파예측모델 기반 경보시스템 개발(20210233)).